Tersâne-i Âmire kereste mahzeni emini olarak görev yapan Mehmed Reşid Efendi’nin oğlu olan Ahmet Vesim Paşa İstanbul’da doğmuştur. Sibyan mektebini bitirdikten sonra özel dersler alarak Farsça öğrenmiştir. 1836 yılında Mekteb-i Bahriye’den mezun olmuştur. 1841 yılında kaptan-ı deryalık yapan Çengeloğlu Tâhir Paşa ile sefere çıkan donanmaya katılmıştır. 

Ressam Ahmet Vesim Paşa 1848 yılında yüzbaşılığa yükselmiş ardından da çeşitli gemilerde zabitlik, süvarilik ve kumandanlık görevlerinde bulunmuştur.

1849 yılında İngiltere’ye gitmiştir. Burada Kraliyet Donanması'nda iki yıl çalışmıştır. Ülkeye döndüğünde topçu öğretmeni olmuştur. Kırım Savaşı esnasında müttefik donanmasına kılavuzluk yapmıştır. I. Abdülmecit saltanatına geldiğinde görevi miralaylığa yükselmiştir. Ayrıca veliaht Abdülaziz'e tahsis edilen Peyk-i Şevket vapurunun süvariliği görevine getirilmiştir. Gemici olan Ahmet Vesim Paşa, Abdülaziz tahta çıkınca 1861 yılında onun yaveri olarak atanmıştır. 

1863 yılında Sultan Abdülaziz'in gerçekleştirdiği Mısır seyahati esnasında yanında bulunmuştur. Bu arada Mekke Emiri Şerif Abdullah Paşa'ya nişan ve hediye sunması amacıyla Hicaz'a gönderilmiştir. Hicaz ziyareti sayesinde hac vazifesini de yerine getirmiştir. Bu nedenle ülkeye döndüğünde Hacı Vesim Paşa diye anılmaya başlamıştır.

Ressam ve denizci olan Vesim Paşa, 1864 yılında müşir rütbesi ile kaptan-ı deryalık görevine atanmıştır. Bu görevi çok uzun sürmemiştir. Dönemin sadrazamlığını yapan Keçecizade Fuat Paşa, donanma masraflarının azaltılmasını istediği için görevinden istifa etmiştir. 1868 ile 1878 yılları arasında herhangi bir devlet görevinde çalışmamıştır. Hattatlık ve ressamlık sanatını ustalıkla geliştirmeye devam etmiştir. Bu da onu denizci ressamlar arasına sokmuştur. 

Tarihler 20 Haziran 1878’e geldiğinde Sultan II. Abdülhamid tarafından Bahriye Nazırlığına ataması yapılmıştır. Padişah, donanmanın silahsızlanmasını istemiştir. Ahmet Vesim Paşa ise bu teklifi kabul etmemiştir. Bu sebeple görevinden atılmıştır. 1879 yılında da on beş yıllık evde ikamet zorunluluğu getirilmiştir. 

Hem denizlerde hem de resim sanatında görevlerini layığı ile yerine getiren Ahmet Vesim Paşa 13 Eylül 1910 tarihinde Üsküdar'daki yalısında vefat etmiştir. Üsküdar Mevlevîhânesi Türbesi'ne defnedilmiştir. Kendisinden geriye denizdeki başarıları ve son derece önemli eserler kalmış ve bu eserler günümüze kadar gelebilmiştir.